Aplicações das Equações Quadráticas

Abstract

Este relatório, de carater científico e pedagógico, demonstra a importância das equações quadráticas através das suas aplicações e foi realizado em duas fases. Na primeira fase é apresentado o trabalho desenvolvido no âmbito do Projeto Educacional I, no qual se pode constatar que as equações quadráticas são fundamentais para a determinação das soluções das equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem e, consequentemente, em todas as suas aplicações. Destas, destaca-se o sistema massa-mola e um modelo, baseado nesse sistema, que descreve o movimento exercido pela extremidade de um cabo da ponte suspensa de Tacoma Narrows, momentos antes da rotura do tabuleiro central. Esta ponte, pouco tempo após a sua construção e perante ventos fortes, exibiu oscilações que aumentaram de intensidade de tal forma que provocaram a sua queda. Numa segunda fase, referente ao Projeto Educacional II, é mencionada a planificação e a implementação em sala de aula de um conjunto de atividades, para o oitavo, nono e décimo anos de escolaridade, que pretendem realçar a importância das equações quadráticas na modelação matemática e consequentemente na resolução de problemas. No final, é apresentada uma reflexão pessoal sobre o trabalho, com ênfase nas atividades pedagógicas desenvolvidas e nas dificuldades encontradas.

This scientific and pedagogic report states the importance of quadratic equations through its practical application, being structured into two stages. The first phase presents the work developed during Educational project I, which concludes that the quadratic equations are essential for the determination of solutions in differential ordinary linear equations of second order and consequently in all their applications. Among these, the mass-spring system is distinguished, as well as a model related to that system, which describes the movement made by a cable ending in the suspended bridge of Tacoma Narrows just before the breaking of the central deck. Just after its building, with strong winds, this bridge suffered severe oscillation which eventually led to its downfall. The second phase, related to the Educational Project II mentions the planning and execution of a set of classroom activities for grade eight, nine and ten, which aims at stressing the importance of quadratic equations for mathematical modeling and therefore in problem solving. The report is concluded with a personal review on the work done, emphasizing the pedagogical activities developed and also the difficulties found.